ИИ решил одну из главных математических задач тысячелетия, заявила OpenAI

Компания OpenAI, разработавшая ChatGPT, заявила, что её новая модель решила задачу об уравнениях Навье – Стокса, сообщает The Guardian. 

Эти уравнения описывают движение жидкостей и газов. Их используют при проектировании самолётов, составлении прогнозов погоды и изучении работы кровотока.

Сами уравнения появились ещё в XIX веке. Однако почти 90 лет математики не могли установить, всегда ли их решения остаются гладкими, то есть не содержат разрывов, резких скачков и бесконечных значений, или при определённых условиях может возникнуть сингулярность.

Чтобы решить задачу, требовалось либо доказать, что решения всегда остаются гладкими, либо построить хотя бы один математически допустимый пример возникновения сингулярности. При этом движение жидкости должно подчиняться уравнениям Навье – Стокса.

OpenAI утверждает, что её модель построила такой пример. В нём жидкость сначала находится в состоянии покоя, а затем под воздействием плавно меняющейся внешней силы образует вихрь. Он постепенно сжимается и ускоряется, пока рассчитанная скорость жидкости не начинает неограниченно расти.

В настоящей жидкости такого произойти не может. Следовательно, в построенном ИИ примере уравнения в определённый момент перестают правильно описывать её движение. Такое нарушение и называют сингулярностью.

Для поиска доказательства компания использовала модель, которая, по её утверждению, превосходит GPT-6 Astra. На её основе запустили около 10 тысяч ИИ-агентов и разделили их на группы. Каждая группа проверяла свой путь решения, после чего наиболее удачные идеи объединяли. Эта работа заняла 88 часов. 

После получения результата Astra за 17 часов записала доказательство на языке Lean. Он позволяет проверить с помощью компьютера каждый шаг решения и выявить логические ошибки.

Точную стоимость вычислений OpenAI не раскрыла. По оценке The Guardian, компания потратила несколько миллионов долларов.

Почему за решение обещали миллион долларов

Институт Клэя составил список из семи задач тысячелетия в 2000 году и пообещал миллион долларов за каждую из них. И эта задача входит в их число. До сих пор официально решённой признали только гипотезу Пуанкаре. Её доказал российский математик Григорий Перельман, который впоследствии отказался от премии.

OpenAI тоже не собирается претендовать на миллион долларов. Компания заявила, что опубликовала работу, чтобы показать, насколько быстро развиваются возможности искусственного интеллекта.

Пока задача Навье – Стокса официально остаётся нерешённой. Другим математикам ещё предстоит изучить доказательство OpenAI и проверить, нет ли в нём ошибок. По правилам Института Клэя, работа должна выйти в признанном научном издании. После публикации должно пройти не менее двух лет, а решение должно получить широкое признание среди специалистов.

Математик допустил, что OpenAI могла использовать его материалы

Объявление OpenAI сопровождалось спором с профессором Нью-Йоркского университета Тристаном Бакмастером. Вместе с сотрудником Anthropic Левентом Альпёге он около года работал над похожей задачей, связанной с уравнениями Эйлера.

Бакмастер и Альпёге не решали задачу Навье – Стокса, однако разработали подход, который мог помочь приблизиться к ответу. При подготовке работы они пользовались моделями Claude и разработанной OpenAI Codex, куда загружали черновики и промежуточные результаты.

В начале сентября сведения об их успехах дошли до OpenAI. После этого компания поручила своей новой модели проверить все остававшиеся нерешёнными задачи тысячелетия. Тристана Бакмастера насторожило, что всего через несколько дней система OpenAI получила результат с помощью похожего подхода.

"Я не знаю, что делала их модель и как. Я не знаю, использовались ли наши данные. Я никого ни в чём не обвиняю", – написал математик.

В OpenAI заявили, что сотрудники компании и её модели не видели работу Бакмастера и Альпёге до публикации. При этом в OpenAI не исключили, что данные, полученные во время работы исследователей с Codex, могли использоваться для улучшения моделей. Имена пользователей и другие сведения, позволяющие установить их личности, из таких данных удаляются автоматически.