Человек опередил ИИ

Характерной особенностью современной математики стала конкуренция между человеческим мышлением и искусственным интеллектом. В этой ситуации особо радует, что важный шаг, над которым в дискретной геометрии безуспешно работали и машины, первым сделал человек, причем наш соотечественник.

В 1971 году британские математики Джон Лич и Нил Слоун построили конфигурацию из 840 одинаковых сфер в 12-мерном пространстве. На протяжении 55 лет продвинуть эту границу не удавалось. А ассис­тент-профессор Назарбаев Университета Рустем Таханов и его соавторы Станислав Юн и Женисбек Асылбеков нашли место для 841-й сферы.

Рустем Таханов окончил Московский физико-технический институт, защитил кандидатскую диссертацию в Вычислительном центре Российской академии наук, работал в «Яндексе», проходил постдокторские программы в Швеции и Австрии. В 2015 году он вернулся в Казахстан и занимается математическими основами машинного обу­чения, алгоритмами и вычислительными методами. К задаче о контактных числах он пришел через интерес к многомерной геометрии и современным способам поиска сложных конфигураций – kissing number problem, или же «контактное число».

Эта проблема интересует математиков уже очень давно. Двухмерное пространство изучалось еще во времена древних греков, как говорит Рустем Таханов, а вот вопрос с трехмерным пространством тянулся со времен Исаака Ньютона.

– На плоскости вокруг одного круга можно разместить шесть одинаковых кругов. А в трехмерном пространстве – 12. Представьте один бильярдный шар, вокруг которого нужно расположить такие же шары. Каждый из них должен касаться центрального, но внешние не должны пересекаться между собой. Максимальное число таких касаний и есть контактное число, – объяс­няет математик.

Доказать, что в трехмерном пространстве тринадцатый шар разместить невозможно, удалось только спустя почти три столетия после спора Ньютона с математиком Дэвидом Грегори. В пространствах большей размерности задача становится еще сложнее – их невозможно представить наглядно, поэтому математики работают с координатами, углами, расстояниями и вычислительными моделями. И добавление всего одной сферы имеет большое значение. В новой конфигурации каждый элемент должен сохранять нужное расстоя­ние от центральной сферы и одновременно не пересекаться со всеми остальными. Малейшее изменение одного положения влияет на всю систему. То, что результат из 840 сфер оставался непревзойденным 55 лет, лучше всего показывает сложность такого шага.

Работу над задачей Рустем Таханов начал в январе 2026 года. Математический анализ известных конфигураций из 840 сфер позволил ему обнаружить, что они обладают большей, чем считалось, внутренней гибкос­тью. Тогда ученый перестроил по-новому исходное расположение, сохранив его основные свойства, и продолжал работу по оптимизации конфигурации до тех пор, пока не получил 841 вектор с необходимыми расстояниями между ними.

– Я поставил перед собой цель улучшить результат, но не жил с ощущением, что обязан решить задачу со дня на день. Поэтому результат оказался даже немного неожиданным. Когда увидел на экране компьютера нужные показатели и понял, что конфигурация действительно получилась, даже начал прыгать от радости, – с улыбкой вспоминает Рустем Таханов.

Работа была опубликована 17 июня в открытом архиве научных исследований arXiv. Вскоре Генри Кон из Массачусетского технологического института, один из ведущих специалистов по сферическим кодам и упаковкам шаров, обновил международные таблицы контактных чисел. Нижняя оценка в мировой науке для 12-мерного пространства в них теперь составила 841.

Исследования контактных чисел имеют значение не только для геометрии. Их принципы применяются в теории информации, где важно расположить сигналы так, чтобы при передаче они не смешивались и система могла точно их распознать. Однако, по словам Рустема Таханова, интерес математиков к этой проблеме нельзя объяс­нить лишь возможными практическими приложениями.

– Сферические коды имеют отношение к теории информации, в том числе к квантовой. Но, если честно, математики занимаются такими задачами еще и потому, что это красивые вычисления. Такие проблемы привлекают самой возможностью найти неожиданную конструкцию и передвинуть границу известного, – говорит он.

Но в последние годы к этому традицион­ному интересу добавилась еще одна причина.

– Сейчас эта проблема стала своего рода лакмусовой бумажкой. На ней пытаются понять, способен ли искусственный интеллект заменить человека в творческих профессиях, куда можно отнести и математику. Разработчикам важно показать превосходство машины не просто в скорости вычислений, а именно в создании чего-то нового, – поясняет Рустем Таханов.

Одним из поводов для такого внимания стал результат системы AlphaEvolve, которая улучшила прежний показатель в 11-мерном пространстве. После этого к поиску подключились и другие проекты, такие как EinsteinArena – экспериментальная площадка, где несколько ИИ-агентов совместно решают открытые математические задачи. Один из них – Chronos – пытался найти конфигурацию из 841 сферы в 12-мерном пространстве, но пришел к выводу, что это, вероятно, невозможно. После того как открытие казахстанцев стало доступным, Chronos обнаружил публикацию в Интернете и включил найденную конфигурацию в свой ответ как решение задачи, не обозначив авторства. Рустем Таханов обратился к разработчикам, после чего они исправили информацию.

– Искусственный интеллект уже делает вещи, которые поражают воображение. Есть случаи, когда он действительно получает новый результат и это уже нельзя объяснить простым заимствованием чужих идей, – подчеркивает Рустем Таханов. – Однако в случае с 12-мерной конфигурацией новый результат первым получил человек, тогда как ИИ-агент использовал уже опуб­ликованную работу.

Ученый не воспринимает это как победу человека над машиной. Скорее, речь идет о нынешней границе возможностей. ИИ быстро перебирает варианты, работает с большими массивами данных и помогает проверять гипотезы. Но выбор значимой задачи, понимание ее места в науке и ответственность за результат, как считает математик, пока остаются за исследователем.

Для казахстанской науки значение этой работы выходит за рамки одной цифры. В международной таблице появился новый ориентир, связанный с исследователями из Казахстана, а сама задача получила продолжение.

Следующий рубеж для Рустема Таханова уже связан с другим направлением. В июле он представит в Сеуле (Южная Корея) исследование о ядерных методах распознавания образов на международной конференции по машинному обучению – одной из ведущих мировых площадок в области искусственного интеллекта. По словам ученого, это будет первое выступление исследователя с казахстанской аффилиацией на конференции такого уровня. Такие факты вселяют веру – казахстанские ученые способны последовательно расширять свое присутствие в мировой науке и создавать новые ориентиры уже для следующего поколения исследователей.